Эффективно решать сложные расчеты

Уменьшить вероятность ошибки вычислений, следуя этой технике, которая сочетает в себе использование стандартных таблиц с числовым программного пакета.

Таблицы вычислительные инструменты, которые используются в химической промышленности для широкого круга задач. Объединение таблиц установить дополнительные пакеты программного обеспечения может значительно ускорить и повысить надежность модели развития таблицы (1).

В настоящее время, электронные таблицы используются для численного решения задач в таких задач, как: решение сложных уравнений состояния для коэффициента сжимаемости с последующим вычисления различных термодинамических свойств; идеальной и неидеальной расчетов вспышка; химические расчеты равновесия и химического реактора. Такие расчеты могут быть классифицированы как системы нелинейных алгебраических уравнений (нелинейного монтажа), систем обыкновенных или частичное дифференциальных уравнений (ОДУ и уравнений в частных производных) и множественной линейной, полиномиальной и многочисленные нелинейные регрессии.

Хотя таблицы могут быть использованы для решения всех этих типов задач, время, которое должно быть инвестировано в технические подробности решения зачастую намного более, чем это требуется при посвященный пакеты программного обеспечения используются. Кроме того, в документации по программе часто неудовлетворительным (2). Программа подготовки может быть значительно ускорился и документации таблицы версия модели и решение может быть значительно улучшено за счет использования решение, полученное численное программное обеспечение в качестве отправной точки и ориентиры для определения программы электронных таблиц. В этой статье, Microsoft Excel и эрудит численного пакет программного обеспечения (авторские права принадлежат М. Шахам, М. Б. и М. Катлип Элли; <A HREF = "http://www.polymath-software.com" целевых = "_blank" относительной = "NOFOLLOW"> www.polymath-software.com </>), будет использоваться для демонстрации этого подхода. Метод может быть применен в других таблиц и / или численных пакетов программного обеспечения.

Применение этой техники сложных последовательных вычислений (с участием нескольких, если условия), будет описан. Для демонстрации, приводится пример, где аналитическое решение Редлиха-Квонг (РК) уравнение для коэффициента сжимаемости используется для расчета молярного объема, изотермический энтальпии и энтропии в выезде, и летучесть коэффициент.

Преобразование эрудит файлов Excel

Для получения основного решения системы, содержащей несколько явных алгебраических уравнений с Excel, уравнения первой вступила в программу ученый, впоследствии решение получено и его правильность подтверждается. Набор уравнений может быть преобразовано в рабочий лист Excel в следующих шагов:

1. Копия приказал явные уравнения из доклада решение ученый.

2. Вставить уравнений в листе Excel; удалить уравнения чисел.

3. Перестановка уравнений в этом порядке - постоянная определения, функции констант, параметров определения и явные функции параметров.

4. Копия правой части уравнений в соседние ячейки и заменить имена переменных по переменной адреса. Для обеспечения безошибочной замена имени переменной, использование ", указывая" и нажмите на ячейку, адрес которой должны быть введены после отметки Оригинальное название переменной. Заметим, что если заявления и некоторые функции могут потребоваться дополнительные переписывания и / или перепланировки. Использование абсолютной адресации для констант (и функции константы) и относительной адресации параметров (и функции параметров). Заметьте, что нажатие F4 преобразует отдельные справки по отношению к абсолютной.

5. Чтобы найти численное значение, полученное в определенной ячейке в сравнении с эрудит решения.

После правильного решения для одного набора параметров получается, набор уравнений может быть скопирована столько раз, сколько нужно, или "Таблица" вариант может быть использован для получения решений для дополнительных наборов параметров. Применение этой процедуры демонстрируется в следующем примере - вычисление фактора сжимаемости и термодинамические свойства полученных использованием РК уравнения состояния.

РК уравнение состояния имеет точность, которая сравнивает очень хорошо с уравнений, содержащих многие другие константы применительно к неполярных соединений (3). Это кубического уравнения в объеме (или коэффициент сжимаемости), для которых аналитические решения могут быть найдены (4). После решения для мольного объема (или коэффициент сжимаемости), несколько важных термодинамических функций, таких как изотермические энтальпии и энтропии вылетов и летучесть коэффициент может быть рассчитан.

В этом примере мольный объем, коэффициент сжимаемости, изотермический отъезда энтальпия, изотермический отъезда энтропия и коэффициент летучести Рассчитаны и построены для водяного пара в закритической области. Значения пониженного давления и снижение температуры использоваться приведены в таблице 1.

Уравнение и ввод данных

Эта проблема не требует итеративных расчетов, а из-за большого числа уравнений и неизвестных, прямого ввода уравнений в Excel может быть утомительной и подверженной ошибкам процесс. Лучше было бы сначала ввести уравнений в эрудит, который требует минимальных изменений в наименовании переменных, решать уравнения для некоторых наборов значений параметров и проверки результатов. После завершения этой части, переход на Excel формулы может осуществляться быстрее и с меньшими вероятность технических ошибок. Уравнений, как вступил в эрудит программы, показаны на рисунке 1.

Эрудит результаты для одного набора значений T ^ югу R ^ и Р ^ ^ к югу т приведены в таблице 2. Эти результаты были сопоставлены с обобщенные данные за определенные свойства и подтвердил, быть рядом с литературными данными (5). В случае, показали, C> 0, уравнения. 15 и 16 не имеют значения, и ученый устанавливает значения переменных, вычисленные по этим уравнениям с нуля. Другой набор T ^ г ^ к югу и к югу P ^ R ^ значения (T ^ югу г = 10 и P ^ югу г = 10, например), следует использовать для проверки соответствующих уравнений на случай C

После правильность набора уравнения ученый был проверен, proeeed с преобразованием уравнений Excel формулы, как описано выше. Это показано на рис 2 на небольшой группе уравнений. Не имя ячейки в столбце формулами "это может привести к путанице между именами и адресами, которые могут привести при именовании переменных короткие имена (например, Z1, Z2 и Z3). Сотовый имена также перенесены на другой листов в одной книге, и это может стать источником многих ошибок. Использование абсолютной адресации рекомендуется для констант и функций, констант, в то время как относительная адресация приемлемых параметров и функций параметров.

После формулы Excel для конкретного уравнения завершена, ее численное значение отображается. Сравнивая численные значения с эрудит решение позволяет исправить ошибки сразу, экономя время уходит на отладку, когда ошибки уже распространяются.

В дополнение к изменению имена переменных рассматриваются некоторые собственные имена функции также должны быть изменены. В данном примере имя функции "агссоз" используется ученый должен быть заменен ACOS. Синтаксис, если заявления отличается ученый и Excel, так что те заявления должны быть внесены соответствующие изменения.

Excel формулы приведены в таблице 3. Эрудит уравнений в колонке B обеспечить полную документацию по формулам Excel вступил в столбец C. численные результаты (табл. 4) совпадают с результатами, полученными при ученый. Таким образом, правильность формулы Excel был подтвержден.

После хорошо документированы и проверить Excel решения для одного набора параметров доступна, можно приступить к подготовке необходимых таблиц и графиков коэффициент сжимаемости и термодинамические свойства как функции T ^ г ^ к югу и к югу P ^ г ^. Таблиц может быть очень удобно подготовлен с использованием "два входных данных стол" возможность Excel. Подготовка таких таблице коэффициент сжимаемости свидетельствует со ссылкой на рисунке 3.

P ^ г ^ к югу значений, перечисленных в таблице 1, вступила в отдельных строках в столбце F и T ^ г ^ к югу значения вносятся в отдельные столбцы в пятом ряду. Адрес расчетное значение коэффициента сжимаемости вводится в верхнем углу левой части таблицы (ячейка F5). Обратите внимание, что заголовки вступил в четвертом ряду не требуется части таблицы, но используются в качестве "Легенда" на графике, который будет подготовлен (рис. 4).

После ввода P ^ г ^ к югу и к югу T ^ R ^ ценностей и адрес целевой результате вся территория выбрана таблица и "Таблица" вариант с "Data" в меню будет выбран. Адрес параметра T ^ югу г, определяется как "Row входной ячейке", так как T ^ г ^ к югу значения вводятся в строку, а адрес параметра P ^ ^ г югу определяется как " Колонка входного клетки. После нажатия на кнопку "ОК", таблица заполняется значениями коэффициента сжимаемости, соответствующими T ^ г, к югу и к югу P ^ R ^ ценностей.

Построение данных, содержащихся в данной таблице, дает диаграмма показана на рисунке 4. Этот тип диаграммы обобщенных фактора сжимаемости можно найти во многих справочниках и учебниках по термодинамике. Таблицы и графики энтальпии и энтропии вылетов и летучесть коэффициенты могут быть аналогичным образом подготовлены.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бозе, С. и Г. Е. Blau, "Использование интерфейса сетевой модели для построения электронной таблицы Модели Process Systems: инструмент для повышения производительности Повышение риска для исследований менеджмент", вычи. Химреагент Eng., 24 (2-7), с. 1511-1515 (2000).

2. Шахам М., MB Катлип, "Сравнение шести Численное пакеты программного обеспечения для образовательных целей в химической учебной техники," Компьютеры в образовании Journal, IX (3), с. 9-15 (July-Sept. 1999).

3. Seader, JD, и EJ Хенли, "Разделение процесса принципы", John Wiley

4. Перри, RH, Чилтон, CH, SD и Киркпатрик, ред. ", Перри, инженеров-химиков Справочник", 4 изд., McGraw-Hill, Нью-Йорке С.. 2-10 (1963).

5. Катлип, MB, и М. Шахам ", по решению проблем в области химической инженерии с Численные методы", Prentice-Hall, Аппер-Садл-Ривер, штат Нью-Джерси (1999).

Мордехай Шахам

Университет Бен-Гуриона в Негеве

NEIMA Браунер

Тель-Авивский университет

Michael B. Катлип

Университет штата Коннектикут

Мордехай Шахам, профессор и бывший руководитель кафедры химического машиностроения в Бен-Гурион, Univ. в Негеве (а / я 653, Беэр-Шева 84105, Израиль; Телефон: 972-8-6461481, факс: 972-8-6472916; Электронная почта: <A HREF = "mailto: shacham@bgumail.bgu.ac.il "> shacham@bgumail.bgu.ac.il </ A>). Он получил степень бакалавра и доктор градусов theTechnion, израильский технологический институт. Его исследования интересов включает в себя анализ, моделирование и регрессии данных, применяемых численных методов и технологических процессов, моделирования, проектирования и оптимизации. Он является соавтором (с Катлип) пакета программного обеспечения ученый. Шахам является членом Аиш и бывший президент Израиля институт инженеров-химиков.

NEIMA Браунер, профессор и руководитель исследования машиностроения Бакалавриат на факультете механики жидкостей и теплообмена в Тель-Авиве, Univ. (Тель-Авив 69978, Израиль; Телефон: 972-3-6408127, факс: 972-3-6429540; Электронная почта: <a href="mailto:brauner@eng.tau.ac.il"> brauner@eng.tau . ac.il </ A>). Она получила степень бакалавра и степень магистра в области химического машиностроения "Технион", израильский технологический институт и ученую степень в области машиностроения в Тель-Авиве, Univ. Ее исследование было сосредоточено на области гидродинамики и явлений переноса в двухфазных системах потока.

Michael B. Катлип является почетным профессором химического машиностроения в Univ. Коннектикут (факультет химического машиностроения, Сторрс, СТ 062963222, телефон: (860) 486-0321, факс: (860) 486-2959, E-почта: Michael. <A HREF = "mailto: Cutlip@Uconn.Edu "> Cutlip@Uconn.Edu </ A>). Он активно работал с Айше, химического машиностроения Div. в ASEE и CACHE Корпорация Он имеет степень бакалавра и магистра по штата Огайо Univ. и кандидат от Univ. Колорадо.