Проектирование эксперименты для современной промышленности Micro

Хотя разреженности эффектов принцип по-прежнему хороший совет, мы должны быть осторожны, подчеркивая его слишком много - до такой степени, что становится предполагается практике, а не полезным правило.

Высшего порядка взаимодействия с меньшей вероятностью будет значительным, чем младшие взаимодействий. Это суть "разреженности воздействия" принцип, который постоянно подчеркивал в области статистики и дизайн-оф-экспериментов (DOE) обучения. Исторически, в теории и на практике это правило хорошо обоснованы. Но, как и большинство эмпирические правила, мы должны рассмотреть его происхождения, и ее применимости в условиях новых и развивающихся технологий.

DoE класса руководства больших технологии-ориентированная компания правило гласит - Если у вас есть пять факторов и нуждаются в информации о всех факторах, никогда не делать полный факторный с 2 ^ SUP (5-1) ^ дизайн резолюции-5 конструкции.

Как правило, это хороший совет с точки зрения ресурсов. Но, если есть одна вещь, которая как Мерфи и многие наши технологические усилия научили нас, это "Никогда не говори никогда". Выше цитата не только не является оптимальным выбором слов. Скорее, он отражает менталитет, широко распространен в экспериментальных образования дизайн и практики.

Высшего порядка взаимодействия (как правило, третьего порядка и выше), редко рассматриваются в приведенных примерах студентам узнать о статистических Доу. Основном, это делается для простоты, - но довольно часто высказывается мнение, как оправдываются из-за разреженности эффектов принципа. В любом случае, студенты уходят с идеей прочно посажены в их умах, которые более высокого порядка взаимодействия не важны.

Разве это так уж плохо? Да, это, если она вызывает у нас, чтобы удалить все эксперименты с их технологическими условиями, а затем разработать и проанализировать все из них точно так же - своего рода экспериментальной один-размер-подходит-всем менталитета.

Дизайн должен соответствовать эксперимента, а не наоборот. Дизайн должен быть в соответствии с легкостью экспериментов, сложности процесса ведется расследование, и имеющихся ресурсов. Уникальность технологии, а также уникальности определенного процесса или явления, находящегося под следствием всегда должны быть рассмотрены.

Давайте посмотрим на неофициальном происхождении разреженности эффектов принципа. "Модерн" промышленных статистических методов, по сути, полученных в течение 1920-х годов по 1950-е годы. Разреженности эффектов принцип вырос из той эпохи, эпохи основные "макро" достижения в области сельского хозяйства, пищевой промышленности, авиакосмической и автомобилестроение, оружия, гражданском строительстве и медицине.

Позднее половины двадцатого века, однако, привело к "микро" отраслей промышленности - микроэлектроники, комплекс лекарств, генной инженерии, комплексное медицинское тестирование, нанотехнологии и т.д. Эти современные "микро" отраслей чаще всего характеризуется очень сложный переходный / пакетной обработки, которые используют сложные материалы и источники энергии для достижения желаемого результата. Это резко увеличивает возможность для многих факторов, которые взаимодействуют сложным образом.

Кроме того, эти "микро" продуктов, как правило, имеют множество признаков или характеристик, в которых мы заинтересованы. Вместо того, чтобы оптимизировать одна или две характеристики продукта, как обычно с "макро" продукции, то, как правило, множество характеристик, которые должны быть оптимизированы псевдо-параллельно для достижения желаемой цели. Понятно, что чем больше мы таких "одновременное" характеристики, тем больше вероятность взаимодействия - в том числе высокого порядка взаимодействия - будет играть значительную роль.

Так мы не можем просто эксперимента последовательно, чтобы получить все необходимую информацию, то есть выполнять один доля эксперимент сейчас, еще одна часть поздно, и так далее? Разве это не дух разреженности эффектов принципе? Да, это дух, но, к сожалению, часто не принято. Вместо этого эксперимента остановлено преждевременно, поскольку считается, что чем выше порядок взаимодействия не заслуживает изучения.

Кроме того, каждый раз часть эксперимента производится, блокирующий фактор должен быть включен. Это приводит к информации о более высокого порядка взаимодействия будут потеряны. Он также добавляет сложности анализа. Наконец, если мы высоко подозреваю, что более высокого порядка взаимодействия будет играть значительную роль, то можно будет тратить драгоценное время и ресурсы, последовательного подхода.

Таким образом, мы должны продолжить обучение учеников и специалистов-практиков по разреженности эффектов принципе с той же энергией, как и в прошлом? Если мы делаем. мы не соответствующие инструменты для той эпохи, в которой мы живем. И, используя наши инструменты в неподобающим образом может привести к неуместным выводы - и в конечном счете неэффективной экспериментов.

Через мой многолетний опыт работы в качестве плазменно-инженер КП. Я узнал, что рано ", как только вы забастовку плазмы, вы можете также бросить химии книгу." Любой, кто пытается характеризовать и понять плазмы с помощью процесса (и сложности, что она оставляет после себя) может сочувствовать этой довольно шутливым заявлением. Что это действительно означает, что мы больше не можем зависеть от традиционных концепций (например, только в нижнем порядка взаимодействия значимых) всегда объясняют результаты.

Лучше всего проиллюстрировать выше заповеди путем пример. Например в настоящем документе, основаны на реальных данных, взятых из реального процесса (а не компьютерного моделирования). Хотя это довольно просто, это представитель рода сложных и многофакторных процессов, которые часто встречаются в микроэлектронике.

Проектирование эксперимента

В этом примере, припой ударов в настоящее время гальваническим на готовых пластин подложки в рамках подготовки к флип-чип упаковки. Пять входов инструмент, как известно, влияние покрытием характеристики удар. Три входа - А, В и С - являются непрерывными, а остальные два входа (D и E) являются дискретными (да / нет или вкл / выкл). 2 уровня, 5-фактор полный факторный (2 ^ 5 ^ SUP) эксперимента была разработана и осуществляется для того, чтобы охарактеризовать воздействие этих факторов на формирование рельефа припой. Из-за относительной легкости экспериментов, iimning дробного факторного не было рассмотрено.

Для каждого воды соответствует запускать или коэффициент сочетания, автоматизированный инструмент метрологии оценку эффективного диаметра тысяч ударов. Стандартное отклонение каждого удар населения рассчитывается и вступил в приведенном выше определении генерировать значения Ср ответ. 25 полный факторный эксперимент приведен в таблице 1, а также фактические значения ответа.

Разработка стратегии анализа

Эти данные будут проанализированы как полный факторный с использованием всех данных, а затем повторно проанализировали, как половина доли полного факторного. Для половины доли, данные подмножество соответствующих принципу часть будет использоваться (см. заштрихованные работает в Таблицу 1). Результаты этих двух анализов будут затем напрямую сравнивать.

Половину доли анализа будет представлять полученную информацию и выводы, как если бы экспериментаторы рассматривать лишь младшими взаимодействий. Сравнивая эти выводы, полученным от полного анализа, мы будем иметь возможность обсудить последствия того, что пропустили только выполнив половину доли эксперимента.

Эксперимент, который идеально подходит к его разработке и / или выполнение действительно редко. Этот опыт не был исключением в этом centerpoints не были выполнены (потому Есть два категорических факторы, как минимум 8 centerpoints были бы необходимы для сбалансированного набора). Таким образом, для оценки погрешности эксперимента, было принято решение рассмотреть вопрос о четвертом и пятом порядка взаимодействия как чистая ошибка или экспериментального шума.

По иронии судьбы, мы призываем разреженности эффектов принципа, которые помогают нам оценить его применимость собственных! Даже в этом, однако, мы по-прежнему достичь более высокого разрешения, чем экспериментальные для анализа полу-фракции: Все основные эффекты, 2-фактор взаимодействия, а также 3-фактор взаимодействия может быть оценена свободными друг от друга. Это контрастирует анализа половины доли, в которых мы не можем оценить второго порядка взаимодействия свободными от третьего порядка взаимодействия. То есть, по-видимому существенного взаимодействия второго порядка, может в действительности быть значительным взаимодействия третьего порядка. Это не может быть дело по разреженности эффектов принципа. В самом деле, это часто отклонил как философски - и из-за отсутствия данных. Это увольнение удобно, так как часто только половину доли осуществляется без намерения запустить вторую половину.

Для того, чтобы производить погрешности при анализе половины доли, нужно "обмануть" анализ программного обеспечения (Minitab v14). Напомним, что в полный факторный анализ, мы используем четвертого и пятого порядка для оценки погрешности эксперимента. Но при анализе половины доли, эти условия отсутствуют.

В теории, экспериментальные ошибки, связанные с дробного факторного будет таким же, как и для полного факторного. Поскольку погрешности для полного факторного был назначен четвертого и пятого порядка взаимодействия, среднеквадратическая ошибка (MSE) был создан. Эта ошибка была затем искусственно "включить" в анализе полу-фракции в том числе два ложных centerpoints (определяется методом проб и ошибок), что привело в том же MSE. Это то, позволил определить значимости связанных с дробного факторного воздействия. Как только это было сделано, эта модель может быть сокращено, ложные centerpoints удалены, а MSE пересчитаны на основе модели устранить условия - так же, как мы делали для полного факторного анализа.

Полный факторный результаты

Анализ полного факторного матрицы показано в таблице 1 производится диаграммы Парето всех эффектов показано на рисунке 1. Обратите внимание, что, за исключением 1 4-фактор взаимодействия Абде, все 4-фактор и 5-фактор взаимодействия в нижней части диаграммы Парето (так наш метод, который будет использоваться для оценки ошибки разумного). Но также отметить, что Есть много 3-фактор и 2-фактор взаимодействия в верхней половине Парето. В самом деле, Есть несколько эффектов третьего порядка, которые являются более значительными, чем один из основных эффектов (C).

Удаление четвертого и пятого порядка взаимодействия с моделью, как уже говорилось ранее, позволяет оценить погрешности эксперимента. Таким образом, теперь мы можем получить оценки абсолютной значимости, или р-значения, связанные с остальными членами модели. Парето в результате этого анализа показано на рисунке 2. Вертикальная линия начала отсчета demarks значительные эффекты без значительных последствий, с использованием четвертого и пятого порядка для оценки погрешности и предполагая, альфа-риск 0,10. Опять же, можно отметить, что Есть несколько значительных третьего порядка эффектов. Остаточная диагностики показывают, модель допущения постоянной дисперсией, независимости и нормальности достаточно в силе.

Minitab генерируемых коэффициентов и р-значения, а также R-квадрат и корректироваться R-квадрат приведенной полный факторный модели приведены в таблице 2. Без существенные условия (например, отношения с р-значение больше 0,10) были исключены. Обратите внимание, что второй срок порядка н.э. находился хотя он обладает высокой значимости р. Это потому, что оно содержится в существенные условия более высокого порядка ADE и ABD. Скорректированный R-квадрат 96,7% означает, что модель объясняет изменения в ответ на высокой степени.

Дробного факторного результаты

Только данные из принципа половину доли эксперимент переосмыслены. Это будет представлять полученную информацию и выводы, как если бы экспериментаторы рассматривать лишь младшими взаимодействий.

Напомним также, что ни один центр, пункты были бежать. Таким образом, для того, чтобы отличить без существенные условия, два ложных centerpoints были включены в набор данных, как отмечалось ранее. Эти centerpoints были выбраны (методом проб и ошибок) в результате в той же первоначальной оценки погрешности, или MSE, как это было определено в полный факторный анализ по ликвидации fourthand условия пятого порядка взаимодействия. Опять же, из экспериментальных серий, и их ответы затененных работает в таблице 1.

На рисунке 3 показана диаграмма Парето для модели эффектов. Из этого видно, что только три эффекты не существенны (DE взаимодействия с р = 0,10, будут значительными). Опять же, остаточная диагностики показали, что предположения о независимости, постоянной дисперсией и нормальности достаточно в силе. Что без существенные условия модели определяется, как эти и ложных centerpoints теперь удалены из анализа, а также р-значения пересчитываются. Погрешности в настоящее время оценивается с использованием не-существенные условия модели, так же как это было сделано для полного факторного анализа. В таблице 3 приведены коэффициенты модели и р-значения, соответствующие приведенной модели.

Сравнение полный против дробного факторного результатов

Таблица 4 представляет собой комбинированный резюме полного факторного и дробного факторного анализа. В первом столбце перечислены все последствия, или модель выражении, в рамках третьего порядка. Второй и третий столбцы списка значительные коэффициенты модели для каждого из анализов. Это просто копируется из таблицы 2 и 3. В четвертом столбце перечислены три фактора псевдоним, соответствующие каждому из дробного факторного 2-фактор взаимодействия.

Особый интерес в этой таблице приведены основные коэффициенты, которые были определены с использованием дробного факторного анализа, но не были определены с использованием полного факторного анализа. Они подчеркнули взаимодействия AC, BC и CD. Они были определены как значительные, но в действительности это не так. Вместо этого, указанные взаимодействия трех факторов - BDE, ADE и ABE, соответственно, - которые являются реальной существенные условия. Кроме того, фракционного анализа удалось определить значимое взаимодействие 3-фактор ABD.

Рисунок 4 представляет собой графическое сравнение результатов. Исходя из этого, становится ясно, что четыре значимых взаимодействий три фактора имеют значимости (коэффициент величины), которые похожи на некоторые из 2-фактор взаимодействия. Они даже аналогичных по величине основные эффекты, C и D.

Одним из показателей надежности модели есть сумма ошибки прогноза квадратов (прессе) в статистику. Статистика ПРЕСС это мера того, насколько хорошо эта модель предсказывает ответ в области эксперимента. Это расчета интенсивных, но легко сделать, используя современное программное обеспечение статистики.

С концептуальной точки зрения статистики ПРЕСС вычисляется путем подгонки модели без одного из данных точек. То есть, мы удалить одну точку из набора, а затем использовать остальных п-1 точек данных для построения модели. Затем мы вычислим погрешность (наблюдаемых - предсказал) данных, момент, который уже опущены. Мы повторяем эту процедуру для каждой из других точек данных. Затем мы можем суммы и квадрат все ошибки. Эта сумма квадратов Статистика PRESS.

Чем больше статистики PRESS, хуже модели для предсказания новых случаев заболевания. И наоборот, чем меньше пресс статистики, тем лучше модель для предсказания новых случаев заболевания. Мы можем определить R-квадрат (прессе) в качестве MPRESS / SStotal). R-квадрат (пресса) легче интерпретировать, чем ПРЕСС-одиночку, так как это подобно тому, как мы интерпретируем R-квадрат. Чем ближе R-квадрат (ПРЕСС) является 1,0. тем лучше прогноз способности, или более надежная модель нашего.

В Таблице 4, R-квадрат (прессе) была рассчитана для каждого из наших 2 факторного анализа. Для дробного факторного анализа, R-квадрат (пресса) существенно ниже, чем R-квадрат (пресс) для полного факторного анализа (0,847 против 0,928). Это означает, что модель, основанная на дробного факторного анализа является менее надежным, или бедные интеллектуального способность, чем модели на основе полного факторного анализа.

Выводы

Мы напрямую сравнивать результаты полного факторного анализа, что было бы результаты fractionalfactorial анализа. Это было сделано для процесса, который может считаться типичным микроэлектроники производства. Поступая таким образом, мы обнаружили ряд существенных взаимодействий третьего порядка, которые схожи по величине в несколько второго порядка взаимодействия, - и некоторые из основных эффектов, а также.

Эти результаты, как представляется, противоречит популярное мнение о том, что взаимодействие выше второго порядка редко существуют в промышленных процессах. Опять же, следует подчеркнуть, что данный процесс не является необычайно сложен по сравнению со многими современными процессами. По сути, это можно рассматривать как относительно простым.

Экспериментаторы рекомендуется, особенно при изучении 5 или более факторов, для использования с дробными репликами. Тогда, если два-фактор взаимодействия наблюдаются альтернативных фракций эксперимента могут быть выполнены для решения более высокого порядка взаимодействия. Это концепция последовательных экспериментов. К сожалению, этот второй шаг применяется редко, даже когда это необходимо, из-за разреженности эффектов аргумент. Это особенно верно, если модель, основанная на дробного факторного эксперимента высокой R-квадрат - как это было в случае нашего процесса.

Зачем собирать больше данных, если у вас уже есть "хорошие" модели? Можно провести аналогию с медицинским диагнозом: Предположим, врач тратит время и деньги диагностики болезни пациента. Допустим, диагноз не совсем правильно, но симптомов и лабораторных измерений в соответствии с диагнозом. Кроме того, прописал лекарство представляется эффективным.

Так, в конце концов, все хорошо - доктор и пациент не будут удовлетворены. Вы беспокоиться о больном? Возможно ли, что в результате неполного понимания различных факторов может взаимодействовать неожиданно в будущем, и поставит под угрозу пациента благополучия? Возможно ли для здоровья пациента может снизиться в тонком образом незаметно?

Опять же, опытно-конструкторских должен соответствовать процесс, а не наоборот. Дизайн должен быть в соответствии с легкостью экспериментов, сложности процесса ведется расследование, и имеющихся ресурсов. Уникальность технологии, а также уникальности определенного процесса или явления, находящегося под следствием всегда должны быть рассмотрены. Иными словами, для сложных современных технологий, один-размер-подходит-всем менталитета следует избегать. Решение о проведении отбора факторного должен определяться надежных деловых и инженерных соображений, а не популярных мышления.

В этот день, и возраст, разреженности эффектов принцип по-прежнему хорошие советы. Но, как педагогов и специалистов-практиков экспериментального проектирования, мы должны быть осторожны, подчеркивая его слишком много, до такой степени, что становится предполагается практике, а не полезным правило. В противном случае, в нашей благородной целью упрощения и распространение экспериментальных методов, мы постепенно забывать о том, как правильно и практически каждого портного экспериментального проектирования до уникального процесса, ведется расследование.

Филлип H. WILLIAMS

Freescale Semiconductor, Inc

Филлип H. Уильямс главный инженер персонала для Freescale Semiconductor (1300 Н. Алма-Скул-роуд, MD: CH200, Чандлер, AZ 85224, E-почта: <a href="mailto:phil.williams@freescale.com"> Фил . williams@freescale.com </ A>), отвечающих за качество, консалтинг и официальные инструкции в области статистики и методы "Шесть Сигма". Его 20-летний опыт включает процесс и качество техники в микроэлектронике и плоские панели промышленности, где он занимал различные должности в сфере производства, R

Благодарности

Автор хотел бы поблагодарить Freescale Semiconductor Покрытие команда для получения экспериментальных данных, которые были проанализированы в данной статье.