Упрощение Опытно-конструкторское
Экономьте время и деньги, используя этот подход к дробно-факторный экспериментов (DOE) для проведения исследований с участием 6 или 7 переменных.
(ProQuest: ... означает формулы опускается.)
Обычным способом проведения экспериментов с участием многих переменных - один переменной за один раз, каждый учился в несколько различных значений (уровней)-с точки зрения затрат и времени запретительный характер. Такой подход может быть приемлемым с 2, 3 или даже 4 переменных, но это не практично для исследования с участием более четырех переменных.
Чтобы положить это в перспективе, считают, что в одном исследовании рассматриваются четыре уровня для каждого из 6 независимых переменных и другая, которая использует два классических уровня полного факторного эксперимента (DOE). Если каждом запуске стоит $ 1000. Первая программа будет стоить более $ 4 млн, тогда как вторая будет стоить около $ 64000. (Дробного факторного проекты, особенно те, описанные в этой статье, даст дополнительные расходы и сэкономить время.) Иронии этот пример является то, что как экспериментаторов, так бы получить те же результаты.
В данной статье описывается уникальный и простой дробного факторного эксперимента для задач с 6 или 7 переменных. 5-фактор дробного факторного эксперимента также имеет важное значение, но не описаны, поскольку она по сути является расширением полный факторный эксперимент для четырех переменных.
Применение МЭ
Планирование эксперимента методы в плановом порядке и эффективно использовать для решения основных проблем обработки и оптимизации производительности процесса (1-3). Они особенно эффективны для процесса развития исследований (4), где минимизации временных и финансовых затрат имеет первостепенное значение. И они используются в различных областях, в том числе наркотиков, пищевой, химической и металлообрабатывающей промышленности.
В литературе имеется большое число работ, которые демонстрируют значение энергетики, в том числе такие темы, как центральный композитных конструкций (5). поверхности отклика методов (6), а также анализ остатков (7), а также различные специальные проекты (8). Интересно отметить, однако, что последние публикации на НОО не включают дробного факторного дизайна или конструкции в течение пяти или более факторов (независимых переменных).
Тем не менее, проблемы с 5 или более факторов, в настоящее время весьма распространенным явлением. С Сегодня акцент на высокое качество и низкие издержки, экспериментатор вынужден определить конкретный набор условий для многих переменных для достижения желаемых результатов. Часто эта тонкой настройки разница между успехом и провалом в очень конкурентной среде. Вот несколько примеров сложных проблем, для которых НОО wellsuited включают в себя:
* Определения свойств материала и геометрических условий для оптимизации уплотнения двери автомобиля, чтобы обеспечить низкие утечки и низким передачи звука без увеличения стоимости
* Определения химических веществ, добавок, концентрации и агитации, необходимых для производства наночастиц с заданными характеристиками агломерата
* Определения химических составов, добавки, добавка концентрации, а также литье условия для оптимизации затрат и производительности уретановых пен.
Методология энергетики
МЭ включает в себя следующие последовательности шагов;
1. Узнайте больше об этой проблеме в качестве возможных, поговорив с опытными людьми и / или расходов времени на поиск литературы. Библиотеки, кажется, упали в немилость, но их значение не следует недооценивать. Вы предпочитаете провести 10 дней в лаборатории или в один прекрасный день в библиотеке? Когда вы понимаете, проблема, то вы можете приступить к разработке экспериментальных таблиц дизайн описано ниже.
2. Дизайн экспериментов и подготовить дизайн матрицы. В течение пяти или более переменных, дробно-факторного дизайна особенно важны.
3. Выполнить эксперименты в случайном порядке, чтобы избежать ложных назначении следственной связи. Помните, что корреляция не гарантирует причинности.
4. Использование регрессионного анализа получено уравнение, желательно с высоким коэффициентом корреляции (г ^ SUP 2 ^> 0,80). Уравнение обычно имеет вид:
... (1)
где у зависимой переменной, так же как и независимых переменных, и Cs константы не определено.
5. Использование остатков анализ чтобы определить дополнительные условия необходимы, например, квадрат условия, взаимные условия и т.д. уравнения с более выражении (при необходимости) будет иметь более высокий коэффициент корреляции.
6. Когда уравнения, является приемлемым (т.е. там, где г ^ SUP 2 ^> 0,80 и остатков последующей нормального распределения), применяется методика поверхности отклика (RSM) методы с уравнением для определения желаемых результатов. Если уравнение не является адекватной, определите причину - например, ряд независимых переменных может быть слишком мал, важно независимых переменных не могут быть определены, или экспериментальная методика может быть поврежден.
Подготовка дизайн таблицы
Важным и необходимым первым шагом в процессе НОО разрабатывает таблицы, определяет зависимые и независимые переменные и диапазоны независимых переменных. Это тот шаг, для которого экспериментатор разговаривает с опытным персоналом в конкретной области исследований и проводит время с литературой. Каждое исследование МЭ следует начинать с этой переменной таблицы.
Таблица 1 является переменной таблицы для проведения исследования с целью определения отношения по урожайности в зависимости от семи переменных: температура (T), давления (P), концентрация компонента (A), концентрация компонента B (B), концентрация компонента D (D), скорость перемешивания (S), и времени перемешивания (T).
После этой начальной работы, это может быть заманчивым, чтобы сделать некоторые предварительные бежит к созданию разумных квот для независимых переменных. Тем не менее, это не рекомендуется, потому что экспериментатор должен верить литературе выводы и рекомендации опытного персонала, и цель исследования энергетики заключается в количественной оценке этих последствий.
Полный и дробного факторного дизайна
Простейший факторный рассматривает два фактора (или переменных) - каждый на двух уровнях или условий, низкого уровня и высокого уровня. Это обозначается как 2 ^ SUP 2 ^ (или 2 +2) факторного эксперимента, где показатель представляет собой число факторов, а также база представляет число уровней (уровней ^ ^ SUP факторов). 2 2 факторного эксперимента включает 2 ^ SUP 2 = 4 экспериментах (например, температуры 100F и 200F и давление в 50 фунтов на квадратный дюйм и 100 фунтов на квадратный дюйм). Кроме того, изучение четырех переменных на двух уровнях включает 2 ^ SUP 4 = 16 экспериментальных серий, и 10 переменных изучали на двух уровнях включает 2 ^ 10 SUP = 1024 работает.
Чтобы избежать временных и финансовых затрат, участвующих в проведении такого большого количества тестов, экспериментаторы обычно используют дробного факторного конструкции, которые состоят из подмножества (или часть) экспериментальных рейсов полный факторный эксперимент. Учебники (например, работах. 1 и 2), обычно рекомендуется экспериментальных конструкцию, состоящую из двух наборов дробного факторного эксперимента.
Типичные дробно-факторный МЭ маршрут
Рассмотрим программу исследований с целью соотнести один зависимой переменной 6 независимых переменных. Общий подход состоит в использовании одной четверти дробного факторного эксперимента обозначим 1 / 4 (2 ^ ^ SUP 6), причем каждый зависимой переменной на ее высокий () и низким (-) значения.
Первая группа работает для этого 1 / 4 (2 ^ ^ SUP 6) разработка, как правило, проводится с использованием условия в первые 16 строк таблицы 2. Каждый эксперимент представляет собой последовательность знаки плюс и минус, где плюс означает, что переменная находится на высоком состоянии и минус означает низкого уровня. Признаки (например, условия для Х) для этих первых 1 6 трасс для стандартного дизайна DOE, где знаки переменной 5 являются продуктами признаки переменных 1,2 и 4, а также знаки переменной 6 являются продуктами признаки переменных 2, 3 и 4. Таблица 2 показывает также в скобках значения для каждой переменной исследования например выход описывается Таблица 1.
Регрессионный анализ применяется к результатам первого набора 1 6 дробного факторного бежит определить константы эмпирического уравнения (Cs в формуле. 1). Эти производные константы представлены л, с индексами, которые соответствуют соответствующих переменных (например, I ^ 1 ^ к югу является производным константа X югу ^ 1 ^ л ^ ^ 23 к югу по югу X ^ 2 ^ X ^ подпункта 3 ^ и т.д.).
Однако, когда только 16 работает были внесены некоторые константы, как говорят, проклятый - то есть, они представляют собой комбинированное воздействие двух (или более) переменных взаимодействия, - и они не могут быть определены отдельно. Первые шесть констант (C-Ce), не смутило, так что C ^ югу 1 = L ^ югу 1 ^ C ^ 2 югу = югу л ^ ^ 2 и т. д. Но остальные константы, которые на второй- порядок взаимодействия, являются комбинациями констант переменных - то есть, полученных постоянным л ^ 12 ^ к югу по югу X ^ 1 ^ X ^ ^ 2 подпункта срок, фактически является комбинацией из констант X югу ^ 1 ^ X ^ к югу 2 ^ и X ^ подпункта 4 ^ X ^ ^ 5 югу. Таблица 3 показывает, смешанным образцом для других констант.
В классической 1 / 4 (2 ^ ^ SUP 6) разработка, вторая серия экспериментов необходимо, и это, как правило, диван-за дизайна. Она также имеет 16 трасс, но в условиях переменных поменялись местами (например, для переменной я заказа - - - - - - - - для переменной 2 это - - - - - - -, и так далее.) . После этого второй набор 1 6 работает, однако, некоторые смешанные еще и дополнительные трассы для устранения этой ужасно. Если три-фактор взаимодействия и выше будут игнорироваться, общий deconfounding может быть достигнута еще несколько экспериментов и еще несколько последовательных шагов. Эта статья имеет целью упростить этот процесс.
Простой дробно-факторный дизайн для 6 переменных
Рекомендованный дизайн представлены все 25 строк таблицы 2 упрощает экспериментальной работы. Первые 16 работает соответствуют стандартным 1 / 4 (2 ^ ^ SUP 6) дизайн шаблона смешанных показано в таблице 3. Для полного deconfound результаты, экспериментатор имеет два варианта: использовать диван-за дизайна для дополнительных 16 трасс, или выбрать отдельные бежит deconfound.
В этой статье рекомендует второй подход - в частности проходит 17-24, а также дополнительного пробега с каждой переменной в его центре точку (которая необходима для анализа остатков, как это описано выше). Этот проект требует в общей сложности 25 трасс, по сравнению с 33 пробегов (два комплекта 16 плюс центр точкой запуска) для нормальной дробного факторного дизайна - значительную экономию средств. Кроме того, как отмечалось ранее, весь набор 25 экспериментов не проводится (в произвольном порядке), чтобы исключить путаницу нормальной и два шага (или более) последовательного подхода.
В конструкции матрицы изображен в таблицах 2, каждый дополнительный запуска (работает 17-24) эквивалентно дополнительным уравнение для определения другой константой. В этом случае 15 проклятый 2-фактор взаимодействия (см. таблицу 3) содержится в 7 уравнений, таким образом, 8 дополнительных экспериментов (работает 17-24) или уравнения, необходимые для определения коэффициентов 1 5 2-фактор взаимодействия. Ран-25, в центре точки запуска, необходимо для анализа остатков.
Таблица 2 конструкция используется для проведения экспериментов, а также результаты 25 трасс регресс получить следующее уравнение:
... (2а)
Для выхода пример исследования представлены в таблице 1, уравнение:
... (2b)
Использование регрессионного анализа, значительные коэффициенты сохранены, а остальные будут удалены. Как отмечалось ранее, цель состоит в уравнение с г ^ SUP 2 ^> 0,80, что указывает на уравнения приходится 80% вариации в результатах поиска.
Уравнение затем проверены с помощью анализа остатков (1, 7, 9). Этот анализ всех участков остатков (у ^ к югу фактической ^-у ^ ^ рассчитывается югу) в отношении каждой независимой переменной. Если остатки не распределяются равномерно вокруг нуля (т. е. не нормального распределения), то дополнительные условия уравнения не требуется. Характеристики свидетельствуют остатки требует новых терминов, таких как х ^ ^ SUP 2 или 1 / х и т.д. В окончательном уравнении классифицируется как адекватным, если г ^ SUP 2 ^> 0,80 и остатков распределены нормально.
Если остатков анализ показывает, что уравнение нуждается в новых условиях, оригинальный дизайн матрицы увеличены с использованием центральной составной конструкции (ПЗС), добавив экспериментов приведены в таблице 4. КБО нормальный маршрут для определения коэффициентов уравнений, содержащих новые термины.
После добавил работает, указанных в таблице 4 были проведены, то все результаты (37 работает) являются регресс отдать все новые коэффициенты, в том числе следующие дополнительные условия:
... (3a)
В таблице я уступаю исследования например:
... (3b)
Если новые комбинированные уравнения является адекватным, поверхности отклика методологии (RSM) методы применяются для определения условий, которые дают лучшие результаты.
RSM является отличным способом для определения условий, которые дадут лучшие результаты, или, чтобы она указывала на регион, где даже лучшие результаты могут быть получены. RSM особенно эффективна для анализа полученных результатов с пятью или более независимых переменных.
RSM анализ осуществляется путем построения Y (доход) по оси у одного конкретного против независимой переменной (например, X ^ ^ 1 к югу, или T) на оси абсцисс, и последовательно построения новых графиков с другими переменными в том, что оси (например, X ^ 2 ^ к югу, к югу X ^ ^ 3 и т.д.), чтобы разработать последовательность ответ поверхностей (RSS). Эти поверхности обложил, чтобы показать совокупный эффект всех независимых переменных на конкретный ответ (например, доходность).
Если больше чем одна зависимая переменная изучается, то уравнения для дополнительных зависимых переменных выводятся с той же серии экспериментов, а также коэффициенты для новых уравнений найти с помощью процесса, описанного выше. Другая последовательность RSS затем разработаны и проанализированы совместно с RSS-за предыдущие ответы.
Дробного факторного дизайна 7 переменных
Этот подход может быть распространен на др. / 8 (2 (7)) дизайн для 7 переменных с помощью дизайна матрицы в таблице 5, при смешанных образцом для первых 6 1 работает показано в таблице 6. Как и в 6-переменной дизайн, вместо того чтобы использовать диван-за дизайна, deconfounding достигается добавлением работает один 7-29. В таблице 6, 1 +1 уравнений содержат 24 проклятый коэффициентов, таким образом, 13 дополнительных экспериментов (работает 17-29) необходимы для определения всех коэффициентов 24. Дополнительные запустить центр точки общее для этого дизайн 30 трасс, по сравнению с 33 пробегов (два комплекта 16 плюс центр точкой запуска), если нормальный дробного факторного процесса проектирования используется. Это значительная экономия на 7-переменной полный факторный эксперимент, который требует 128 работает также запустить центр-точка.
Хотя 30 против 33, не может оказаться значительным, признают, что набор из 30 опытов Таблица 5 дает совершенно deconfounded уравнения, в то время как нормальный 33-дробных факторных экспериментов, весьма вероятно, еще есть смешанные, что требует дополнительных работает полностью deconfound. Кроме того, 33-эксперимент маршрут в три-четыре этапа, который сбивает с толку многих экспериментаторов.
Результаты 30 трасс регресс получить уравнение, которое состоит из уравнения. 2а, а также следующие термины:
... (4а)
Для выхода пример исследования, следующие термины добавил формуле. 2b:
... (4В)
Как и в 6-переменной дизайн, регрессионный анализ используется для определения достоверных коэффициентов, которые сохраняются, а остальные будут удалены. Полученное уравнение проверяется с помощью анализа остатков. Если г ^ SUP 2 ^> 0,80 и остатков последующей нормальное распределение, то уравнение считается адекватным. Если остатков анализ показывает, что уравнение нуждается в новых условиях, ПЗС экспериментов показано в таблице 7 добавляются.
Результаты этих дополнительных работает вместе с результатами предыдущего трассы регресс, чтобы придать новый коэффициенты для нового уравнения, которое включает в себя следующие условия:
... (5а)
Для выхода пример исследования, это:
... (5b)
Если новое уравнение является адекватным, RSM применяется для определения условий предоставления наилучших результатов (или указать в направлении условиях, которые еще более высоких результатов).
Закрытие мысли
Поскольку эти процессы и продукты требуют более тщательно контролируемых условиях, чтобы получить снизить затраты и улучшить качество, необходимо будет провести довольно сложные экспериментальные исследования, изучить 5, 6 и 7 переменных. Исследования такого рода будет очень дорогостоящей, и требуют чрезмерное количество экспериментальных время при использовании типичных маршрутов экспериментов (например, многих уровнях каждой переменной), они могут даже быть дорогостоящим, когда полный факторный конструкции используются. В большинстве случаев такие исследования будут непомерно дорогими. Можно уменьшить затраты и время, необходимое для достижения более высоких результатов с помощью дробно-факторного дизайна.
Дробного факторного конструкций для 6 и 7 переменных представлены в этой статье, особенно эффективно - и даже лучше, чем классический дробного факторного дизайна. Например, дробно-факторный рекомендовал здесь шесть переменных работает 25 (табл. 2), что сопоставимо с 33 вольеров для классического дробного факторного эксперимента 64 вольеров для полного факторного эксперимента и 4096 работает на очень плохо разработан ряд экспериментов с использованием четырех уровней для каждой независимой переменной. Экономия на 7-переменной дизайн описанные здесь сопоставимы.
5-фактор дробного факторного тоже важно, но это не описаны, потому что это очень простой дизайн. Он использует fullfactorial дизайн матрицы для четырех переменных (16 работает), и добавляет пятый переменной условия в 1234 столбце таблицы 5. Результаты 16 трасс регресс вывести все коэффициенты для основных факторов и 2-фактор взаимодействия, и все они полностью deconfounded.
Данная статья является результатом обучения и применения энергетики более 20 лет. Я обнаружил, что традиционные 3-(или более) МЭ шаг процесса смущает многих студентов, они приходят к выводу, что энергетики является сложным и может использоваться только очень мало опытных специалистов. 6 простых и 7-переменной конструкций и рекомендовал один шаг процесса, описанного здесь были разработаны с целью помочь студентам в полной мере понять и использовать МЭ эффективно. Сложных проблем в будущем будет решаться людей с этим знанием.
ЛИТЕРАТУРА
1. Монтгомери, DC, "Разработка и анализ экспериментов", третье издание, М. Джон и сыновья ", Хобокен, штат Нью-Джерси (1991).
2. Box, Г. и др.. "Статистика для экспериментаторов - дизайн, инновации и Discovery", второе издание, М. Джон и сыновья ", Хобокен, штат Нью-Джерси (2005).
3. Bursali, N., и др.. "Процесс улучшения подход к реакции омыления с помощью статистических Опытно-конструкторское", Chem. Eng. и обработки информации. 45, с. 980-989 (2006).
4. Карр, J., Е. А. McCracken, "Статистические программы планирования для процесса развития," Хим. Eng. Прогресс, 56 (11), с. 5661 (1960).
5. Djoudi, В. и др. /., "Оптимизация процесса цементации меди железом Использование композитных Центральной Эксперименты Дизайн", Chem. Eng. Journal, 133, с. 1-6 (2007).
6. Deeng, К., и др.. "Процесс оптимизации исследований структурированной Cu-ASM-5 цеолита Catalyst по удалению NO Использование проектирования экспериментов (DOE)," Хим. Eng. Journal, 103, с. 147-157 (2004).
7. Mohanty, Г. и др. /., "Оптимизация электрофоретического осаждения алюминия на сталь поверхностей от подвески в изо-пропанол с использованием статистических проектирования экспериментов," Материалы исследований бюллетень, 43, с. 1814-1828 (2008).
8. Раотоло, Л. и Д. Gubulin, "Факториал-Дизайн Изучение факторов, влияющих на электрохимического восстановления Cr (VI) на полианилина-Modified Электроды," Хим. Eng. Журнал. 110, с. 113-121 (2005).
9. Box, Г. и Н. Дрейпер, "Эмпирические модели строительства и Ответ Поверхности", первое издание, М. Джон и сыновья ", Хобокен, штат Нью-Джерси (1987).
Джозеф Ф. LOUVAR
Wayne State Univ.
Джозеф Ф. LOUVAR является научно-исследовательским профессор химической технологии и материаловедения им кафедра в Wayne State Univ. (E-почта: <a href="mailto:josephlouvar@yahoo.com"> josephlouvar@yahoo.com </ A>), где он учил энергетики более 20 лет. До прихода в WSU факультета, он сумел многие применения МЭ проектов для корпорации BASF, где в его обязанности входило процесс проектирования, разработки и мелкосерийного производства, а также управления процессами 5 охватываемых безопасности OSHA процесса управления (PSM) регулирования. Активным членом Айше, он служил в качестве председателя Центра по химической безопасности технологических процессов в (CCPS) Саше комитета и со-редактором безопасности технологических процессов Прогресс ", и в настоящее время Консультант CCPS штаба по Саше (безопасность и химической технологии образования). Он имеет степень бакалавра в Univ. Миссури в Ролла, MS из Carnegie Mellon университет, а также кандидат от Wayne State Univ., все в химическом машиностроении.
