Простой подход к прогнозированию давления насыщенных паров

Этот метод приводит давление паров прогнозы Соаве-Редлиха-Kwong и Пенг-Робинсон уравнения состояния с простого уравнения Антуана который использует константы на основе критических свойств и периферический фактор.

(ProQuest информации и обучения: ... означает формулы опускается.)

Давление паров является фундаментальным свойством vaporliquid равновесия (VLE), что отношение к анализу процессов разделения, такие как дистилляция, абсорбция, зачистки, флэш-разделения и другие. Три основные подходы используются для оценки давления паров химических веществ без непосредственного измерения.

Первый подход связан с таблицами и диаграммами, что список давления паров или температуры кипения среди своих физических свойств, в том числе пара столов, термодинамических таблиц имущества, специализированных таблиц и диаграмм, такие нам Кокс диаграмм и диаграмм, такие как давление-энтальпия (PH), давление -объем (PV) или температура-энтропия (TS) диаграмм. Использование этих источников, то можно оценить давление паров с достаточной степенью точности для общей веществ, без расчета усилий за простой линейной интерполяцией.

Недостатком является возможность, интерполяции ошибка с таблицами или точности ошибка с графиками, хотя это обычно не вызывает серьезную озабоченность. Более существенным недостатком является отсутствие общности этих методов и их нехватка пригодность для автоматизированных расчетов. Кстати, данные вопросы, перечисленные в основных таблицах, не фактическое экспериментальных measuremenis, а результаты расчетов одного из других методов, описанных здесь.

Еще один подход использует уравнений обеспечить связь между давлением пара и температуры. От двух до семи конкретных веществ константы требуется, в зависимости от вида уравнения с 3-Антуан постоянной уравнения время наиболее распространенным. Как таблиц и графиков, такой подход дает достаточно точные результаты. Кроме того, она не стеснена точности интерполяции или ошибки, и она подходит для компьютерных расчетов.

Недостатки уравнения методов, основанных включают ограниченный диапазон температур, над которыми наиболее распространенными формами являются точными, трудности в обращении более сложные формы дают кипения температуру в зависимости от давления, необходимость в конкретных веществ константы, отсутствие общности в прогнозировании других физических свойств.

Окончательный подход алгоритм основе, и сочетает в себе объем-давление-температура (PVT) уравнения состояния (УС) с термодинамических критериев, касающихся химических потенциалов или летучесть. Эти методы являются мощным и применимым с точностью в широком диапазоне температур и давлений. Они обобщены в нескольких смыслах: как правило, три константы критических ратура владения, критическое давление и периферический фактор - необходимо использовать обобщенные EOS. Другие свойства фазы, такие как молярного объема и плотности, остаточные энтальпии, энтропии и остаточной, также предсказал, и все свойства термодинамически согласованные друг с другом. В сочетании с соответствующими правилами или смешивания жидких модели раствор, смесь композиций, K-значения или относительной летучести не генерируются. Большинство моделей thcrmodynamic имущества, используемого в физических данных об имуществе и программного обеспечения процесса моделирования этого типа.

Основным недостатком этих методов является их сложность, что исключает ручной расчет даже в простейших случаях. Таким образом, использование тренажера требует особого внимания при выборе соответствующих термодинамических моделей. Кроме того, отношение давления пара от температуры не является прямым результатом, так что трудно описать математически уравнение давление паров подразумевается EOS.

Это можно производить достаточно точные численные приближения к такому результату. В данной статье представлен метод приближения Tor давление паров предсказания два общих EOS - Соаве-Редлиха-Квонг (SRK) и Пенг-Робинсон (PR) - с 3-постоянная связь vaporpressure Антуан. Такой подход позволяет быстро определить константы Антуана для любого вещества LOR которых критическая температура, критическое давление и периферический фактор не известны. Давление паров прогнозы совпадают с точностью ± 0,1% из тех, порожденных алгоритм подхода в диапазоне от пониженных температурах между 0,60 и 1,00 для SRK и между 0,70 и 1,00 для PR. Поскольку SRK и PR обычно предсказать, давление пара в пределах нескольких процентов измеренных salues любой дополнительной погрешности, вносимой этого метода незначителен для большинства практических расчетов.

Давление паров из уравнения Антуана

Уравнений используются для прогнозирования давление пара, можно найти в стандартных текстов химического машиностроения (1-6). Чаще всего, уравнения Антуана, могут быть записаны в один из двух стандартных форм;

В ... (1)

... (2)

Seader и Хенли (6) включить расширенную версию уравнения Антуана:

...

Уравнение 3 сводится к формуле. 1, когда константы K4 через K6 принимаются равными нулю.

Дополнительные изменения уравнения являются уравнения Антуана. 4 (3, 4) и уравнения. 5 (5):

Л. Н. ... (4)

Л. Н. ... (5)

Полинг и др.. (7) [в последнем издании монографии первоначально автором Рид и Шервуд (8)] обеспечивает обширный набор уравнений, давление паров, а также Антуан константы 468 веществ. Другие источники включают константы работах. 9 и 10. Полный список уравнений давления пара и константы, выходит за рамки данной статьи.

Уравнения 1 и 2 широко используются инженеров-практиков и ученых. Это, вероятно, из-за своей простоты, доступности константы в удобном для ссылки, а также тот факт, что они могут быть обращена к давать кипения температуру как функцию давления. Уравнения 3 и 5 не разделяю то преимущество, что явно обратимы. Уравнение 4 является простым, обратимые и относительно точной на небольших температурных диапазонов, но не доступна база данных констант для него.

При использовании для записи общего вида уравнения Антуана, уравнение. 1 или формуле. 2, имейте в виду, что уравнение мерной, не безразмерный. Константы A, B и C применяется, когда конкретный набор единиц используется для температуры и давления пара, и когда конкретные функции логарифма (общий журнал или натуральный логарифм) не используется. В таблице 1 показано, как преобразовать Антуан константы для одного набора единиц и логарифма типа различные комбинации узлов и журналов функции.

Другое предостережение в отношении использования уравнения Антуана касается диапазона значений температур, для которых она является точной. Большинство ссылки включать эту информацию в таблицы констант и предостеречь от экстраполяции за пределы указанного диапазона. Применимых диапазоне температур не велика, и в большинстве случаев соответствует давлению интервалом около 0.01-2 бар (7). Это обычно представляет собой верхний предел температуры немного выше нормальной температуры кипения, а нижний предел температуры примерно на 5 ° C до 150 ° C ниже верхнего предела. По большей части, это исключает возможность использования уравнения Антуана для умеренного до высокого давления и температуры пара приближается к критической точке.

Давление паров из кубического уравнения состояния

На рисунке показан типичный изотермы производится путем построения диаграммы П. генерируются с помощью кубических EOS при температуре ниже критической точки. При высоких давлениях (выше верхней горизонтальной линии на рисунке), изотерма представляет собой жидкий поведения, в то время как пара или газа поведение указали при низких давлениях (ниже нижней горизонтальной линии). В любом случае, изотерма пересекает ординат (давления) на одной оси абсцисс (молярный объем жидкости или пара, молярный объем). Алгебраически, то уравнение имеет единственный реальный объем Tor корень. (Термин "молярный объем" будет сокращенно "объем" по всей последующей дискуссии.)

Между горизонтальными линиями, три точки пересечения возможны ординат, а это означает, что уравнение имеет три действительных корня Tor объема. Как правило, только один из них представляет собой стабильное состояние - жидкость при давлениях, близких к верхней горизонтальной линии, и пара при давлениях, близких к нижней горизонтальной линии. Существует одно значение давления - вкус давление - на котором жидкой и паровой фазах могут сосуществовать. Это могут быть определены на рисунке методом equalarea строительства Максвелла, который состоит из размещения ординат, что площадь, ограниченная изотермой ниже его (область) равна области преследованиям со стороны изотермы над ним (область B).

Для числовых или символической расчета давления пара, геометрический подход показано на рисунке заменяется на функцию, которая является критерием равновесия. Свободная энергия, химический потенциал, летучесть и летучесть коэффициент может быть использован для этой цели. Функция вычисляется дважды - один раз, заменив объем жидкости, и один раз подставляя объемом пара. В общем, два значения функции будут неравными, хижина, когда давление пара используется в качестве значения давления в уравнении, два значения будут равны.

Численные расчеты необходимо из-за сложности метода и нелинейность как EOS и функции равновесия критерия. Рассмотрим, например, SRK уравнения, определяемые формулами. 6 до 10:

... (6)

... (7)

... (8)

... (9)

... (10)

С учетом значения критической температуры, критического давления и периферический фактор вещества. Уравнений. От 8 до 10 определить постоянными параметрами EOS. (Некоторые авторы используют варианты формулы. 9 с несколько иными числовых констант.) При определенной температуре, уравнение. 7 генерирует температурных параметров притяжения. Эти результаты будут объединены в формуле. 6 дать окончательный отношения PVT.

Использование равных коэффициентов летучести нас критерием фазового равновесия. Уравнений. От 11 до 13 Затем с использованием как пара и жидкости 10 томов расчета коэффициентов летучести.

... (11)

... (12)

... (13)

Обратите внимание, что расчет в примере 1 ограничен в возможности для проверки на конечный результат Tor давления пара. Она не показывает шаги, необходимые для осуществления и сходятся численный алгоритм, чтобы найти правильное давление паров.

Антуан констант в соответствии с SRK и PR уравнений

Пример 1 показывает, почему обобщенных EOS, которая, как правило основой для прогнозирования фазового равновесия в термодинамических и моделирования программного обеспечения, редко используются для расчета вручную или целей проверки. Это в отличие от частого использования Антуан уравнений типа в подобных ситуациях, даже если эти уравнения являются термодинамически менее правило, менее мощные и более ограничены в своих спектр применения.

Давайте теперь изучить способы представления давление паров предсказания обобщенной EOS с простыми выражениями. Sengers и Levelt Sengers (11) описывает метод получения разложений бесконечных рядов для давления пара и фазовых плотностей от кубической EOS. При применении к SRK и PR, результаты в виде:

... (14)

с коэффициентами ^ югу J ^ Полиномиальность функций периферический фактор функции F ^ югу SRK ^ ( Таблица этих полиномиальных функций имеется в работах. 12.

Хотя метод не приводит к желаемому результату выражение для давления паров, а явные зависимости от температуры - это несколько громоздким на практике. При температурах, далеких от критической точки и близко к нормальной точки кипения, многие термины, которые необходимо принять в формуле. 14, чтобы избежать больших ошибок усечения. Каждый коэффициент ^ к югу J ^ есть многочлен степени / в периферический функции фактора.

В качестве альтернативы уравнения. 14, обобщенная форма уравнения Антуана была разработана. (Подробности вывода выходят за рамки данной статьи, но приведены здесь.) Во-первых, ряд манипуляций с участием дифференциации, деления многочленов и интеграции производства бесконечных рядов Л. P ^ югу R ^ *, а не к югу P ^ г ^ *. Как формуле. 14, ряд коэффициентов полиномов функции периферический фактор. Далее, непрерывное вычисление наименьших квадратов производится выражения для обобщенных Антуан констант (A ', B' и C ') в виде полиномов функции периферический фактор. Тогда это были по сравнению с точным пара EOS давление вычислительный алгоритм, алгебраические соотношения были использованы для улучшения нужным. В результате:

... (15)

В уравнении. 15, константы ', B' и C 'зависит от периферический фактор.

Как и в оригинальной уравнения Антуана, это обобщенные уравнения Антуана ограничен в своих применимых температурном диапазоне, потому что это не возможно представить давление паров EOS точно во всем диапазоне температур, от критической точки до нормальной температуры кипения. По этой причине, обобщенной константы Антуана подходят для различных выражений по три ограниченной температуры поддиапазонов: от 0,6 до 0,7; 0,7 до 0,84 и 0,84 до 1,0.

В таблицах 2 и 3 настоящей обобщенной константы Антуана происходит от давления пара прогнозов SRK и уравнения PR, соответственно. Пример 2 (см. врезку, на следующей странице) представляет собой пример расчета (с использованием тех же данных, как в примере 1).

Антуан констант в соответствии с мерной температуры и давления пара переменных он может определить с помощью простых преобразований обобщенных безразмерных констант. Таблица 4 показывает, преобразования, необходимые для преобразования значения ', B' и C 'Константы Антуан A, B, C и для использования в различных температурных и единицы измерения давления в уравнении. 1.

Закрытие мысли

При всех температурах показано в таблицах 2 и 3, и периферический факторов в диапазоне от -0,12 и 0,72, обобщенного уравнения Антуана оценки пара давление в пределах ± 0,1% от величины предсказываемых EOS. Хотя SRK и PR предсказать давления паров с достаточной точностью для многих инженерных расчетов, часто в течение нескольких процентов полученных данных, сами уравнения приближения фактического PVT и поведение фазового равновесия. Они предсказывают давление паров наиболее точно близко к критической точке (фиксированная точка на всех кривых давления пара), а рядом с пониженной температурой от 0,7 (точки, используемые в определении периферический фактор). С обобщенного уравнения Антуана производит пар оценки давление в пределах ± 0,1% предсказаний SRK и PR уравнений, дополнительные ошибки, понесенные с помощью нового метода можно пренебречь в большинстве практических расчетов.

Утилита нового метода вытекает из его способность к воспроизводству SRK и PR прогнозы давление паров при ближайшем точности, а также его способность оценить фактическое давление паров с точностью до эквивалент этих EOS. Этот метод особенно применимо при температурах и давлениях паров между нормальной точки кипения и критической точки, диапазон условий вне меня рамки точности большинство существующих таблиц констант уравнения Антуана.

ЛИТЕРАТУРА

1. Фелдер, RM, и РАО Руссо, "Элементарные принципы химических процессов", третье издание, М., Хобокен, штат Нью-Джерси (2000).

2. Химмельблау, DM, "Основные принципы и расчеты в области химического машиностроения", шестое издание, Prentice-Hall, Верхняя Река Седло, Нью-Джерси (1996).

3. Смит, Дж. и др.. "Введение в химической термодинамике инженерия," шестое издание, McGraw-Hill, Нью-Йорк, NY (2001).

4. Сандлер, С. И., "Химическая термодинамика и техники", третье издание, М., Хобокен, штат Нью-Джерси (1999).

5. Кайл, BG, "Химическая термодинамика и процесс", 2-е изд., Prentice Hall, Верховья реки седла, Нью-Джерси (1992).

6. Seader, JD, и EJ Хенли, "Разделение процесса принципы", М., Хобокен, штат Нью-Джерси (1998).

7. Полинг, BE, и др.., "Свойства газов и жидкостей", пятое издание, McGraw-Hill, Нью-Йорк, NY (2001).

8. Рейд, RC, и Т. Шервуд, Свойства газов и жидкостей ", второе издание, McGraw-Hill. New York, NY (1966).

9. Бублик, T., "Давление пара чистых веществ", второе издание, Elsevier Science ООО, Амстердам (1984).

10. Дин, JA, "Справочник Ланге химии" 15 изд., McGraw-Hill, Нью-Йорк, NY (1998).

11. Sengers, СП, и JMH Sengers Levelt, "Критические явления в классической жидкости", в Крокстон CA "Прогресс в жидких физики", с. 103-174, М., Хобокен, штат Нью-Джерси (1978).

12. Сингли, CD и др.., "Оценка коэффициентов ряда для классических уравнений состояния," Фазовые равновесия жидкость, 137, с. 99-109 (1997).

Эндрю Дж. DEDOES

Matthew D. ГЕТЦ

Майкл Дж. MISOVICH *

HOPE КОЛЛЕДЖ

* Корреспондент автора

Эндрю Дж. DeDOES учится в Hope College (PO Box 9000, Голландия, М. 49422) в бакалавра по научной программы диплом инженера с химическим вариант внимание технике. Он был одним из ведущих авторов, "Явный Фаза Расчеты равновесных кубических уравнений государства," в 2005 Айше ежегодного совещания.

MATT ГЕТЦ инженер с Innotec корпорации (Зеландия, М. 49464). Недавно он закончил бакалавра наук в области инженерной химической вариант внимание инженерного Hope College, а также планирует продолжить свое образование в сторону ученую степень в области химической инженерии в начале осени 2007 года. Он был одним из ведущих авторов, "Явный Фаза Расчеты равновесных кубических уравнений государства," в 2005 Айше ежегодного совещания.

Майкл Дж. MISOVICH является адъюнкт-профессор инженерии в Hope College (PO Box 9000, Голландия, М. 49422, телефон: (616) 395-7879, факс: (616) 395-7123, E-почта: <A HREF = " mailto: misovich@hope.edu "> misovich@hope.edu </ A>). С момента вступления в колледж в 2002, он был ответственен за разработку и реализацию химической технологии и внимание биохимической инженерии вариантов бакалавра по научной программы степень в области машиностроения. Его предыдущий опыт включает в себя позиции в химической технических отделов на Роуз-Халман технологического института и Вилланова Univ. Его исследовательские интересы включают фазового равновесия и уравнений состояния, а также инженерного образования и оценки. Он имеет степень бакалавра, MS и ученые степени в области химической инженерии штата Мичиган Univ.

Подтверждение

Эта работа была частично поддержана Б. Brookstra факультет фонда развития.

Современных математических методов в науке и технике

Справочник промышленных катализаторов: гетерогенных катализаторов

Форма и структура, от проектирования до природы

Ведение глобальной группы будет

Большинство воздействия большинства страниц

Ключевое звено в цепочке поставок

Письмена

Сила выгрузки: Выбросьте эти молотки

Solutia признаки согласия указ по решению PCB загрязнения вопросы

Строительство установки с использованием технологии исследования Марса